Magnétisme

Théorie:

Un aimant est assimilable à un dipôle magnétique \(\displaystyle \mathop{M}\limits^{\hookrightarrow}\) et crée en son voisinage un potentiel: \(\vec A={\mu_0\over 4.\pi}.\frac{\displaystyle \mathop{M}\limits^{\hookrightarrow}\wedge\vec u}{r^2}\). Ce potentiel vecteur correspond à un champ magnétique
\( \displaystyle \mathop{B}\limits^{\hookrightarrow}=\displaystyle \mathop{\textrm{rot}}\limits^{\hookrightarrow}{\vec A}={\mu_0\over 4.\pi}.{2.M.\cos\theta\over r^3}.\vec u_r+{\mu_0\over 4.\pi}.{M.\sin\theta\over r^3}.\vec u_\theta\). Soit: \(\displaystyle \mathop{B}\limits^{\hookrightarrow}={\mu_0\over 4.\pi}.{2.M\over r^3}.\vec u\) sur l’axe de l’aimant.

La bille d’acier présente un moment dipolaire induit \(\displaystyle \mathop{M'}\limits^{\hookrightarrow}\); elle subit une force \(\vec F=-\overrightarrow{\textrm{grad}} Ep=+\overrightarrow{\textrm{grad}}(\displaystyle \mathop{M'}\limits^{\hookrightarrow}.\displaystyle \mathop{B}\limits^{\hookrightarrow})\).

D’où une force \(F={k\over (r-r_0)^3}\)

D’après la conservation de l’énergie: \(Ec_i+Ep_i=Ec_f+Ep_f\) avec \(Ec_i\ll Ec_f\) \(\Rightarrow\) \({1\over 2}.m.v_f^2=Ep_i-Ep_f\)

Pratique:

Quizz:

connaissez vous vraiment les aimants?

- l’énergie totale du système: augmente ? diminue ? se conserve ? L'énergie se conserve toujours dans un référentiel inertiel (principe physique).

- l’impulsion/la quantité de mouvement du système: augmente ? diminue ? se conserve ? La quantité de mouvement du système augmente durant l'expérience. La quantité de mouvement de la première bille est transmise à la seconde qui accèlére au moment de quitter l'aimant grâce à la différence de force magnétique entre les deux billes (et ainsi de suite).

- plus efficace avec combien de billes devant l’aimant: 0, 1, 2, 3 Le fait de mettre des billes devant l'aimant fait diminuer l'énergie reçue par la bille arrivante et ainsi diminuer la différence d'énergie entre la bille arrivante et la bille qui doit partir. La bille partante sera donc moins rapide. Le système sera donc moins efficace avec des billes devant l'aimant.

- plus efficace avec combien de billes derrière l’aimant: 1, 2 ,3 ,4 Le nombre de 2 billes semble un bon compromis : en effet, il ne doit pas y avoir trop de billes (sinon la dernière bille n'est plus attirée par l'aimant) ni trop peu (deux minimum car il faut qu'il y ait une différence d'énergie entre la bille incidente et la bille émise.

- plus efficace avec une bille en plastique entre l’aimant et la dernière bille ? Théoriquement, le fait d'avoir une bille en plastique ou en céramique augmente l'énergie dégagée par le système.

- la taille de l’aimant a-t-elle une influence ? Pour deux aimants de tailles et de magnétisations différentes, c'est en général la différence de volume qui sera plus déterminante que la différence de magnétisation. Pour cette raison, les gros aimants sont en général plus forts que les petits, même s'ils sont moins aimantés.

- la composition chimique de l’aimant a-t-elle une influence ? Suivant la composition de l'aimant, l'aimantation sera plus ou moins importante. Ainsi les aimants Neodyme-Fer-Bore sont très puissants alors que les aimants en céramique sont bien moins puissants (mais le coût s'en ressent).

- la taille de la bille a-t-elle une influence ? La bille doit être de la taille de l'aimant ou dans ses environs proches. Une bille trop grande ne pourra pas s'arreter contre l'aimant alors qu'une bille trop petite ne dégagera pas une énergie cinétique suffisante.

- la composition chimique de la bille incidente a-t-elle une influence ? La bille incidente doit forcément être magnétique pour que le magnétisme puisse avoir une influence. Suivant la composition de la bille, celle-ci pourra être plus ou moins attirée.

- la composition chimique de la bille émise a-t-elle une influence ? La bille émise se doit d'être assez résistante pour supporter les chocs. Cette bille se doit aussi d'être magnétique afin d'être attirée par l'aimant.